Was ist ein magisches Quadrat?

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Ein magisches Quadrat ist ein quadratisches Feld, in dem die Zahlen einer jeden Zeile, Spalte und Diagonale immer die gleiche Summe ergeben. Dabei darf jede Zahl nur einmal vorkommen und die Zahlen müssen, wenn sie der Größe nach aufgeschrieben werden, eine durchgehende Kolonne bilden, es dürfen also keine Zahlen fehlen.

Mathematisch betrachtet ist diese n-dimensionale Anordnung von Elementen eine Matrix.

Eine (n,n)-Matrix A heißt „magisches Quadrat“, wenn jede der Zahlen 1,2,3,…,n² genau einmal auftritt und es eine Zahl Sn (magische Summe) gibt mit den Eigenschaften:

  • Die Summe der Zahlen in jeder Spalte ist Sn
  • Die Summe der Zahlen in jeder Zeile ist Sn
  • Die Summe der Zahlen in jeder der beiden Diagonalen ist Sn

Durch Vertauschen von jeweils zwei Spalten und den dazugehörigen, mit den Diagonalen kreuzenden Zeilen aus einem magischen Quadrat, kann eine Vielzahl von weiteren magischen Quadraten gebildet werden.

Magische Summe

Für ein n×n-magisches Quadrat (n>2) ist die Summe einer Zeile, Spalte oder Diagonale immer gleich der mittleren Summe aus einem vorhandenen Zahlenvorrat a

Dies entspricht der Zahlenreihe A006003 der Online-Enzyklopädie der Zahlenfolgen oeis.org/A006003.